Four-loop gluon propagator numerators

Four-loop gluon propagator numerators · Symbolica Gallery

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%3D%3D0.24.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22symbolica%3D%3D3.0.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22medium%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22Four-loop%20gluon%20propagator%20numerators%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Four-loop%20gluon%20propagator%20numerators%0A%0A%20%20%20%20Generate%20all%20**four-loop%201PI%20gluon%20propagator%20graphs**%20in%20QCD%20with%0A%20%20%20%20**one%20massless%20quark%20flavor**%2C%20and%20apply%20the%20Feynman%20rules%20of%20the%20numerator.%0A%0A%20%20%20%20Performed%20naively%2C%20the%20application%20of%20the%20Feynman%20rules%20may%20take%20a%20long%20time%20and%20generate%20large%20intermediate%20expressions.%20HEPkit%20tries%20to%20keep%20the%20expression%20factored%20as%20much%20as%20possible%2C%20optimizes%20its%20partial%20expansions%20and%20performs%20the%20contractions%20in%20an%20informed%20order.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20from%20collections%20import%20Counter%0A%20%20%20%20from%20symbolica%20import%20S%0A%20%20%20%20from%20symbolica.community.hepkit%20import%20Model%0A%20%20%20%20from%20symbolica.community.tensor%20import%20TensorExpression%0A%0A%20%20%20%20return%20Counter%2C%20Model%2C%20S%2C%20TensorExpression%2C%20mo%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Generate%20the%20graphs%0A%0A%20%20%20%20Choose%20the%20model%2C%20create%20the%20process%20and%20generate%20the%204-loop%20diagrams.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Model)%3A%0A%20%20%20%20model%20%3D%20Model.qcd()%0A%0A%20%20%20%20process%20%3D%20model.process(%5B%22g%22%5D%2C%20%5B%22g%22%5D%2C%20particle_veto%3D%5B%22u%22%2C%20%22c%22%2C%20%22s%22%2C%20%22t%22%2C%20%22b%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20generation_result%20%3D%20process.generate_diagrams(loops%3D4)%0A%20%20%20%20return%20generation_result%2C%20model%2C%20process%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(process)%3A%0A%20%20%20%20process%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Counter%2C%20generation_result%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.stop(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20not%20generation_result.report.completed%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22Generation%20was%20interrupted.%20Rerun%20the%20generation%20cell%20to%20continue.%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_diagrams%20%3D%20generation_result.diagrams%0A%20%20%20%20mo.stop(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20not%20_diagrams%2C%20mo.md(%22No%20four-loop%20gluon%20propagator%20graphs%20were%20generated.%22)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_options%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20for%20_index%2C%20_diagram%20in%20enumerate(_diagrams)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_counts%20%3D%20Counter(edge.particle_name%20for%20edge%20in%20_diagram.internal_edges)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_content%20%3D%20%22%2C%20%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bcount%7D%20%7Bparticle%7D%22%20for%20particle%2C%20count%20in%20sorted(_counts.items())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_options%5Bf%22%7B_index%20%2B%201%7D%3A%20%7B_diagram.name%7D%20%E2%80%94%20%7B_content%7D%22%5D%20%3D%20_index%0A%20%20%20%20topology_choice%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D_options%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Dnext(iter(_options))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20allow_select_none%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20searchable%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Topology%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Generated%20**%7Blen(_diagrams)%3A%2C%7D%20graphs**.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Search%20by%20graph%20name%20or%20internal%20particle%20content.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20topology_choice%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(topology_choice%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(generation_result%2C%20topology_choice)%3A%0A%20%20%20%20diagram%20%3D%20generation_result%5Btopology_choice.value%5D%0A%20%20%20%20diagram%0A%20%20%20%20return%20(diagram%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Build%20the%20numerator%20and%20projector%0A%0A%20%20%20%20Build%20a%20%24D%24-dimensional%20numerator%20and%20display%20its%20structure.%20Then%2C%20construct%20a%20projector%20to%20turn%20the%20tensor%20a%20scalar.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(S%2C%20diagram%2C%20model)%3A%0A%20%20%20%20numerator%20%3D%20diagram.numerator_expression(in_lmb%3DTrue)%20*%20diagram.overall_factor_expression(evaluate%3DTrue)%0A%20%20%20%20numerator%20%3D%20model.expand_couplings(numerator)%0A%20%20%20%20numerator%20%3D%20numerator.with_lorentz_dimension(S(%22D%22)).collect_factors()%0A%20%20%20%20numerator.structure%0A%20%20%20%20return%20(numerator%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(TensorExpression%2C%20numerator)%3A%0A%20%20%20%20slots%20%3D%20numerator.structure.slots()%0A%20%20%20%20projector%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20TensorExpression.g(slots%5B0%5D%2C%20slots%5B1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20*%20TensorExpression.g(slots%5B2%5D%2C%20slots%5B3%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%208%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20projector%0A%20%20%20%20return%20(projector%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(numerator%2C%20projector)%3A%0A%20%20%20%20projected_numerator%20%3D%20projector%20*%20numerator%0A%20%20%20%20projected_numerator%0A%20%20%20%20return%20(projected_numerator%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Perform%20simple%20contractions%20that%20do%20not%20generate%20new%20terms%0A%0A%20%20%20%20Apply%20a%20subset%20of%20contractions%20to%20the%20tensor%20that%20do%20not%20generate%20new%20terms.%20Also%20fully%20simplify%20the%20graph's%20color%20tensor%20down%20to%20scalars.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(projected_numerator)%3A%0A%20%20%20%20projected_numerator.simplify_algebra(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20contract%3D%22minimal%22%2C%20color%3DTrue%2C%20gamma%3DFalse%0A%20%20%20%20).to_dots()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Contract%20to%20dot%20products%0A%0A%20%20%20%20Reduce%20the%20projected%20tensor%20in%20one%20call%2C%20including%20color%20and%20Dirac%20identities%0A%20%20%20%20and%20Lorentz%20contractions.%20The%20order%20of%20contractions%20is%20optimized%20by%20studying%20the%20tensor%20network.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(projected_numerator)%3A%0A%20%20%20%20reduced%20%3D%20projected_numerator.simplify_algebra(contract%3D%22dots%22)%0A%20%20%20%20reduced%0A%20%20%20%20return%20(reduced%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20Number%20of%20terms%20after%20a%20full%20expansion%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(reduced)%3A%0A%20%20%20%20len(reduced.expand().to_expression())%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A