Numerical kernels · Symbolica Gallery

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%3D%3D0.24.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22symbolica%3D%3D3.0.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.14%22%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22%2C%20app_title%3D%22Numerical%20kernels%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Creating%20fast%20numerical%20evaluators%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20from%20symbolica%20import%20S%2C%20Expression%2C%20FunctionDefinition%2C%20Symbol%2C%20Float%2C%20ComplexFloat%0A%0A%20%20%20%20return%20ComplexFloat%2C%20Expression%2C%20Float%2C%20FunctionDefinition%2C%20S%2C%20Symbol%2C%20mo%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Construction%0A%0A%20%20%20%20Build%20an%20example%20expression%20that%20is%20nested%20and%20contains%20built-in%20constants%3A%0A%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20e%20%26%3D%20x%20%2B%20%5Cpi%20%2B%20%5Ccos(x)%20%2B%20f(g(x%2B1)%2C2x)%5C%5C%0A%20%20%20%20f(y%2Cz)%20%26%3Dy%5E2%20%2B%20z%5E2%20y%5E2%5C%5C%0A%20%20%20%20g(y)%20%26%3Dy%20%2B%205%0A%20%20%20%20%5Cend%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(FunctionDefinition%2C%20S%2C%20Symbol)%3A%0A%20%20%20%20x%2C%20y%2C%20z%2C%20f%2C%20g%20%3D%20S('x'%2C%20'y'%2C%20'z'%2C%20'f'%2C%20'g')%0A%0A%20%20%20%20expr%20%3D%20x%20%2B%20Symbol.PI%20%2B%20x.cos()%20%2B%20f(g(x%2B1)%2C%20x*2)%0A%20%20%20%20f_body%20%3D%20y**2%20%2B%20z**2*y**2%0A%20%20%20%20g_body%20%3D%20y%20%2B%205%0A%0A%20%20%20%20ev%20%3D%20expr.evaluator(%5Bx%5D%2C%20functions%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FunctionDefinition(f%2C%20%5By%2C%20z%5D%2C%20f_body)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FunctionDefinition(g%2C%20%5By%5D%2C%20g_body)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20ev%2C%20expr%2C%20f%2C%20f_body%2C%20g%2C%20g_body%2C%20x%2C%20y%2C%20z%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Instructions%0A%0A%20%20%20%20The%20evaluator%20has%20created%20a%20linear%20set%20of%20instructions%20(inlining%20%60f%60%20and%20%60g%60)%2C%20removed%20common%20subexpressions%20and%20uses%20near-minimal%20temporary%20storage.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ev)%3A%0A%20%20%20%20instr%20%3D%20ev.get_instructions()%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20instr.instructions%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(i)%0A%0A%20%20%20%20print(%22Number%20of%20operations%3A%20%22%2C%20len(instr.instructions))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Fast%20evaluation%0A%20%20%20%20You%20can%20now%20evaluate%20the%20expression%20for%20a%20given%20value%20of%20%60x%60.%20Specifying%20multiple%20%60x%60%20will%20use%20a%20SIMD%20backend%20if%20available.%20On%20non-WASM%20builds%2C%20you%20can%20generate%20fast%20C%2B%2B%20code%20with%20inline%20assembly%20or%20JIT-compile%20the%20evaluator.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ev)%3A%0A%20%20%20%20ev.evaluate(%5B1.%2C%202.%2C%203.%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Evaluate%20with%20double-double%20precision%20(faster%20than%20arbitrary%20precision)%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Float%2C%20ev)%3A%0A%20%20%20%20ev.evaluate_with_prec(%5BFloat(1%2C%20precision%3D32)%5D%2C%2032)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Float%2C%20ev)%3A%0A%20%20%20%20ev.evaluate_with_prec(%5BFloat(1%2C%20decimal_digits%3D100)%5D%2C%20100)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ev)%3A%0A%20%20%20%20ev.evaluate_complex(%5B1%2B1j%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ComplexFloat%2C%20Float%2C%20ev)%3A%0A%20%20%20%20ev.evaluate_complex_with_prec(%5BComplexFloat(Float(1%2C%20decimal_digits%3D100)%2C%20Float(1%2C%20decimal_digits%3D100))%5D%2C%20100)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Multiple%20expression%20evaluation%0A%0A%20%20%20%20Multiple%20expression%20can%20be%20jointly%20optimized.%20They%20will%20share%20common%20subexpressions%2C%20and%20therefore%20can%20be%20evaluated%20faster%20than%20when%20using%20two%20separate%20evaluators.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Expression%2C%20FunctionDefinition%2C%20expr%2C%20f%2C%20f_body%2C%20g%2C%20g_body%2C%20x%2C%20y%2C%20z)%3A%0A%20%20%20%20ev_m%20%3D%20Expression.evaluator_multiple(%5Bexpr%2C%20expr%20%2B%202%5D%2C%20%5Bx%5D%2C%20functions%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FunctionDefinition(f%2C%20%5By%2C%20z%5D%2C%20f_body)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20FunctionDefinition(g%2C%20%5By%5D%2C%20g_body)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20(ev_m%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ev_m)%3A%0A%20%20%20%20instr_m%20%3D%20ev_m.get_instructions()%0A%20%20%20%20for%20i_m%20in%20instr_m.instructions%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(i_m)%0A%0A%20%20%20%20print(%22Number%20of%20operations%3A%20%22%2C%20len(ev_m.get_instructions().instructions))%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ev_m)%3A%0A%20%20%20%20ev_m.evaluate(%5B1.%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A